Como é possível explicar este aparente paradoxo?

Segundo a Oxford Languages um paradoxo é um pensamento, proposição ou argumento que contraria os princípios básicos e gerais que costumam orientar o pensamento humano, ou desafia a opinião consabida, a crença ordinária e compartilhada pela maioria.

Vamos ver de que a formiguinha acima está falando...  Há um tempo atrás um professor chamado Richard Gagnon me propôs o problema que julgo ser algo que se encaixa na definição acima e eu relatarei o problema a seguir.

Considere uma formiga que está no ponto A=(1,0) e quer ir até um ponto B=(0,1), como mostra a Figura (a) a seguir.

Uma das forma de fazer esse trajeto é ir até a origem (0,1) e depois ir até o ponto B=(1,0), como mostra a Figura (b), logo acima. Neste caso, a distância percorrida seria de 2 unidades, certo?

Excelente... Agora suponha que a formiga faça uma parada em (0,5; 1), vai até o ponto (0,5; 0,5), depois para o ponto (1; 0,5) e depois para o ponto (0,1). Este caminho está marcado na Figura (a) seguinte. Vamos usar vermelho para marcar a caminhada horizontal e azul para a caminhada vertical. Qual foi a distâncias a formiga percorreu em (a) na figura seguinte? Duas unidades, certo? Uma outra escolha poderia ser a seguinte caminhada: (0;1) ⍈ (0,25;1) ⍗ (0,25;0,75) ⍈ (0,50;0,75) ⍗ (0,50;0,50) ⍈ (0,75;0,50) ⍗ (0,75;0,25) ⍈ (1;0,25) ⍗ (1;0). Essa caminhada está representada na Figura (b) a seguir. 

Se clicar NESTE LINK poderá interagir com uma construção dinâmica em que pode ver várias outras situações ilustrativas.Mas, até neste caso, podemos ver a caminhada como uma soma de segmentos azuis com segmentos vermelhos em que a soma dos azuis dará 1 e a soma dos vermelhos dará 1 também e assim a distância percorrida será, novamente de 2 unidades.

Entretanto, essa caminhada nos leva, no limite, a uma reta que une os pontos (0,1) e (1,0) e esse comprimento é conhecido, pois é a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles em que os catetos medem 1 unidade. Assim, pelo Teorema de Pitágoras, a hipotenusa mede √2.

Ué... Mas como isso é possível? Por um lado a caminhada, vista como segmentos azuis e vermelhos, dará sempre 2 unidades, mas por outro, no limite temos um segmento de comprimento √2. Estranho, não? Bom, eu não vou postar aqui o que já pensei sobre esse problema. Quero ouvir (ler) sugestões para explicar esse aparente paradoxo. ;-)

Abração pro 6

Luís Cláudio LA