Música temperada: de Pitágoras à Bach

Você já deve ter ouvido que a afinação que utilizamos hoje não é a mesma utilizada ao longo dos tempos. Já deve ter ouvido falar também que um dos personagens mais importantes da afinação temperada foi Johan Sebastian Bach, talvez  ouviu ainda que ele tenha sido o “inventor” da música temperada. Meias verdades, se levarmos em consideração que o verbo “temperar”, propriamente da culinária, está relacionado com ajustes de sabor, conforme cada pessoa ou alimento específico, na música também, a afinação veio se adequando conforme cada período e entendimento musical de cada época a fim de agradar os ouvidos mais ávidos.

O principal nome de relevância para um sistema de afinação musical foi Pitágoras, aquele matemático grego dos triângulos, que observou que a soma do quadrado dos catetos era igual ao quadrado da hipotenusa. Exatamente este Pitágoras observou também as relações físicas do som.

Ele construiu um instrumento que conhecemos hoje como “Monocórdio”, basicamente um cavalete com uma régua sobre a qual era esticada uma única corda, que por sua vez, ao ser tocada, gerava um som. 

Observou que se tocasse esta corda ao meio o som era exatamente uma oitava acima. Continuou com seu pensamento matemático e observou que se dividisse a corda em três partes e tocasse na segunda parte da mesma, o som seria o que conhecemos hoje como “quinta justa”. Procedendo da mesma maneira, mas dividindo a corda em quatro partes e tocando na terça parte descobriu a “quarta justa”. Estabelecendo a seguinte relação:

Partindo deste princípio é possível chegar a outro ponto baseando-se nas ondas sonoras.

Para um fácil entendimento, e levando em consideração a descoberta de Pitágoras, uma nota Lá com 440Hz, uma oitava acima tem 880Hz, uma oitava a baixo 220Hz. Desta forma, de quinta em quinta, chega-se a todas as notas musicais, pois ao encontrar determinada nota, divide-se, na razão da oitava, até chegar na oitava desejada. Transformando em sistema de fração, os graus ficariam assim:

Até aqui, fácil! Difícil é encontrar a localização de frações tão quebradas em uma corda, e ainda que seja feito tal acerto, imagina quando se acrescenta mais instrumentos para tocarem simultaneamente?!?!

Por este motivo, durante muito tempo na história da música, evitou-se utilizar estas notas de “fração quebrada” como repouso em término de frases, sendo isto facilmente observado em peças musicais anteriores a renascença, onde, na quase maioria, estão escritas nas tonalidades maiores de Dó, Fá e Sol, e suas relativas menores, normalmente natural. 

Estes eram considerados sons consonantes e este sistema ficou conhecido como “Afinação Justa”.

Com o passar do tempo, modificou-se a afinação para dar maior liberdade e segurança para que as notas “dissonantes” pudessem ser trabalhadas de igual modo.
Para isto pequenos ajustes foram feitos à terça, sexta e sétima, que agora ficaram na seguinte proporção da corda:  

Ainda assim havia muita resistência em relação a estes graus da escala, devendo ser evitados por motivos reais de afinação.

Para um melhor entendimento, façamos um exercício simples de matemática considerando estarmos em Lá Maior e a tônica vibrando em 440Hz e sobrepondo, a partir da fundamental, de terça em terça:  

Sobrepondo as terças, chegamos a um problema na afinação, pois não há discordância, por se tratar de um fenômeno físico, que a oitava deve ter o dobro de vibrações que a fundamental, que neste caso deveria ser de 880Hz.

Mas, embora existisse essa diferença, Bach, não se omitiu em mostrar que era possível trabalhar em todas as tonalidades. Ele buscou um ajuste na afinação do cravo que possibilitou a criação de sua famosa obra “O Cravo Bem Temperado”, com prelúdios e fugas em todas as 24 tonalidades, maiores e menores. Para demonstrar que esse método de afinação com pequenos ajustes era confiável, idealizou mais um volume de prelúdios e fugas em todas as 24 tonalidades.  

Mas que fique claro que este não é o chamado “temperamento igual” que utilizamos hoje. Esta afinação surge durante o período romântico, em meados do século XIX, sendo desenvolvida por Alexander Ellis, que de uma forma bem simples dividiu as 12 notas musicais igualmente em 100 Cents cada, totalizando 1200 Cents a oitava.

A música continua com diferenças entre as notas, porem ao padronizar as distâncias entre elas, a começar pelos instrumentos de notas fixas, criou-se um modo prático para a afinação de instrumentos de várias famílias, diminuindo assim a discussão sobre o assunto.  

Vale ressaltar que, no sistema de afinação justa, ao fazer o círculo das quintas, este não se fecha, já o sistema de temperamento igual o círculo se fecha corretamente.

   
Se você deseja saber mais sobre afinação, faça uma visita ao canal "Harmonia Necessária" e assista aos vídeos “Noção de Intervalo 1/2” e “Noção de Intervalo 2/2”, lá você entenderá porque o temperamento igual não é um sistema de afinação exato.

Se você quer aprender um pouco mais sobre história da música, visite o canal “No Tempo da Música”, lá você verá vídeos simples que irão contribuir em muito com a sua formação musical ainda que de uma maneira informal.  

Por se tratar de um assunto de difícil entendimento, surgiu alguns questionamentos sobre esta matéria, por este motivo leia o artigo "Temperamento Justo e Matemática", aqui mesmo no Blog do Gesiel.

Aprofunde seus conhecimentos sobre Bach e sua obra lendo a matéria:
"Bach e os Concertos de Brandenburgo"

REFERÊNCIAS:

http://www.the-compound.org/writing/tuningpre1750.pdf

https://www.britannica.com/art/equal-temperament

https://www.kylegann.com/histune.html

https://laboratoriodeluthieria.wordpress.com/2015/07/02/temperamento-a-musica-atraves-dos-numeros/